Il paradosso dei gemelli

Che cosa stai guardando

Due gemelli di 30 anni. Uno resta sulla Terra. L’altro sale su un’astronave, vola fino a una stella distante 4 anni luce e torna subito indietro.

Premi Lancia. All’80% della velocità della luce il viaggio dura 10 anni secondo gli orologi della Terra. Quando l’astronave atterra, il gemello rimasto a casa ha 40 anni. Quello che scende ne ha 36.

Sposta il cursore e riparti. Più l’astronave è veloce, più il divario cresce: al 99% della velocità della luce chi viaggia invecchia poco più di un anno, mentre sulla Terra ne passano otto.

Perché il tempo rallenta

La luce viaggia alla stessa velocità per chiunque, comunque si stia muovendo. Questo solo fatto, verificato innumerevoli volte, obbliga tutto il resto. Se due persone in moto l’una rispetto all’altra devono misurare la stessa velocità per lo stesso raggio di luce, non possono trovarsi d’accordo anche su distanze e durate. A cedere è il tempo: un orologio in moto va più lento, di un fattore quasi nullo alle velocità di tutti i giorni e senza limite vicino a quella della luce.

Non è un difetto degli orologi meccanici. Battiti del cuore, pensieri e decadimento degli atomi rallentano tutti insieme. A bordo chi viaggia non nota niente di strano. Semplicemente vive meno anni.

E allora dov’è il paradosso

Il moto è relativo. Vista dall’astronave, è la Terra che si allontana di corsa e poi ritorna. Quindi chi viaggia dovrebbe vedere rallentato l’orologio del gemello rimasto a casa, e aspettarsi di trovarlo più giovane. Che ciascuno sia più giovane dell’altro è impossibile: si incontrano, si confrontano, e la risposta vera può essere una sola.

La via d’uscita è che i due percorsi non sono equivalenti. Il gemello sulla Terra resta per tutto il tempo in un unico sistema di riferimento. Chi viaggia ne usa due: uno all’andata, un altro al ritorno. Alla stella deve invertire la rotta, e lo sente, schiacciato contro il sedile. Sulla Terra non succede niente del genere. La simmetria non c’è mai stata.

Il diagramma

Il grafico accanto agli orologi disegna il viaggio con la distanza in orizzontale e il tempo verso l’alto. Il gemello a casa sale dritto. Chi viaggia va e torna: una linea spezzata.

Su un foglio qualsiasi una linea spezzata è più lunga di una retta. Nello spazio-tempo la regola è rovesciata: il percorso rettilineo tra due eventi è quello che contiene più tempo, e ogni deviazione ne contiene meno. Conta le tacche sulle due linee. Il paradosso è tutto in quel conteggio.

È vero?

Sì. Nel 1971 Joseph Hafele e Richard Keating portarono degli orologi atomici in giro per il mondo su aerei di linea e li confrontarono con orologi rimasti a terra. La differenza era quella prevista, miliardesimi di secondo. I satelliti del GPS correggono lo stesso effetto ogni giorno; senza, la tua posizione sbaglierebbe di chilometri.

Einstein descrisse l’effetto sugli orologi nel 1905. Paul Langevin lo trasformò nel racconto di un viaggiatore nel 1911.