Il paradosso di Simpson

Che cosa stai guardando

Ogni punto è una persona di uno studio inventato: quante ore di esercizio fa a settimana e quanto colesterolo ha. La retta che attraversa la nuvola sale. In media, a ogni ora di esercizio in più corrispondono circa 10 mg/dL di colesterolo in più.

Preso alla lettera, il grafico dice che l’esercizio fa male.

Ruotalo

Trascina il grafico, oppure premi Separa per età. La nuvola piatta nascondeva una terza dimensione: l’età di ciascuno. Vista di lato si divide in quattro gruppi, e dentro ognuno la retta scende. Tra persone della stessa età, a un’ora di esercizio in più corrispondono da 5 a 7 mg/dL di colesterolo in meno.

Non è cambiato niente. Sono gli stessi punti, guardati da un altro posto.

Perché succede

In questo studio i più anziani fanno più esercizio, e i più anziani hanno anche il colesterolo più alto, per motivi che con l’esercizio non c’entrano. Se metti tutti insieme, stai soprattutto confrontando i giovani con i vecchi. La retta che sale è l’effetto dell’età, con sopra l’etichetta dell’esercizio.

L’età qui è un fattore di confondimento: qualcosa che agisce su entrambe le grandezze che stai misurando. Un grafico piatto non può mostrarlo, così come un’ombra non può mostrare la profondità.

Quale risposta è giusta

È la parte scomoda: i numeri da soli non lo dicono. Tutte e due le rette sono calcolate correttamente. Per scegliere devi sapere come funziona il mondo, cioè che cosa causa che cosa. Qui l’età influenza sia l’esercizio sia il colesterolo, quindi si confrontano persone simili e ci si fida dei gruppi: l’esercizio fa bene.

Ma separare non è sempre giusto. Se la terza variabile fosse stata qualcosa che l’esercizio stesso modifica, come il peso, separare avrebbe nascosto una parte del beneficio. La stessa tabella può richiedere letture opposte a seconda della storia che c’è dietro.

Da dove viene

Edward Simpson lo descrisse nel 1951, anche se Karl Pearson e Udny Yule l’avevano notato mezzo secolo prima. Il caso più famoso è reale: nel 1973 l’Università della California a Berkeley ammise ai corsi post-laurea il 44% degli uomini che avevano fatto domanda e il 35% delle donne. Dipartimento per dipartimento, il divario spariva o favoriva leggermente le donne. Le donne avevano fatto domanda in numero maggiore proprio nei dipartimenti che respingevano più candidati.